kingscasino.info
Главная

Производство туалетной бумаги: образец составления

Производство туалетной бумаги: образец составления

§ 12. Определение устойчивости разностной схемы. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости

1. Определение устойчивости.

Пусть для приближенного вычисления решения и дифференциальной краевой задачи

составлена разностная схема

которая аппроксимирует задачу (1) на решении и с некоторым порядком . Это значит, что невязка

возникающая при подстановке таблицы решения и в уравнение (2), удовлетворяет оценке вида

где некоторая постоянная, не зависящая от h. Легко проверить, что разностная схема

аппроксимирует

на решении и с первым порядком относительно h. Однако, как показано в § 9, решение , доставляемое этой разностной схемой, не стремится к при

Таким образом, аппроксимации, вообще говоря, недостаточно для сходимости. Нужна еще устойчивость.

Определение 1. Будем называть разностную схему (2) устойчивой, если существуют числа такие, что при любом и любом разностная задача

полученная из задачи (2) добавлением к правой части возмущения имеет одно и только одно решение причем это решение отклоняется от решения невозмущенной задачи (2) на сеточную функцию удовлетворяющую оценке

где С — некоторая постоянная, не зависящая от

В частности, неравенство (5) означает, что малое возмущение правой части разностной схемы (2) вызывает равномерно относительно h малое возмущение решения.

Пусть оператор отображающий в линейный. Тогда приведенное выше определение устойчивости равносильно следующему:

Определение 2. Будем называть разностную схему (2) с линейным оператором устойчивой, если при любом уравнение имеет единственное решение причем

где С — некоторая постоянная, не зависящая от

Докажем равносильность обоих определений устойчивости в случае линейного оператора

Сначала установим, что из устойчивости разностной схемы (2) в смысле определения 2 следует устойчивость в смысле определения 1. Пусть линейная задача (2) при всех рассматриваемых и произвольном имеет единственное решение, причем выполнена оценка (6). Вычитая из равенства. равенство (2), получим

откуда в силу (6) следует оценка (5) при произвольном а значит, и устойчивость в смысле определения 1.

Покажем теперь, что устойчивость в смысле определения 1 влечет за собой устойчивость в смысле определения 2. В силу Определения 1 при некоторых и пру произвольных существуют и единственны решения уравнений -

Положим и вычтем эти равенства почленно.

Получим

причем в силу (5)

Очевидно, что, изменив обозначения решения и правой части уравнения последний результат можно сформулировать так: при произвольных задача (2) имеет единственное решение Это решение удовлетворяет оценке (6). Однако в таком случае уравнение (2) имеет единственное решение и выполнена оценка (6) не только для всех удовлетворяющих оценке , но к вообще для всех , т. е. имеет место устойчивость в смысле определения 2.

В самом деле, пусть . Докажем однозначную разрешимость и оценку (6) в этом случае. Положим

Для получим уравнение

причем

Поэтому уравнение однозначно разрешимо, причем

В силу формул, устанавливающих связь между а также между и отсюда следует однозначная разрешимость задачи (2) и справедливость оценки (6) при произвольном рассматриваемом

Ингредиенты для салата цезарь в домашних условиях 893
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Производство туалетной бумаги: образец составления
Теги:

Как правильно закатать горох в домашних условиях  Усилитель от батарейки своими руками  Полулунный маникюр гель лаком  Как сделать лампочки в панелях  Схема зарядного устройства для необслуживаемого аккумулятора  Забить трубу для воды своими руками  Как сделать грунтовку по шпаклевку  Как сшить комбинезон шорты выкройка  Интерьер дизайн комнат примеры  Как сделать кухонные электронные весы  Визуальный дизайн в рекламе  Схема установки сифона на кухню  Как сделать взаимный репост вк  Как сделать тему в контакте в опере  Контейнер с разделителями своими руками  Відео схема плетіння бісером  Дизайн проект потолков в спальне  

Карта сайта